Bemessungsobjekte

Integrierte Gesamtschnittgrößen aus Platte und Hauptträger
Integrierte Gesamtschnittgrößen aus Platte und Hauptträger

Zweck

Im Massivbau werden Berechnungsmodelle verwendet, die aus einer Kombination von Stab- und Flächenelementen oder seltener, Volumenelementen aufgebaut sind. Diese Modelle erlauben z.B. die Abbildung von Bauzuständen und liefern ein detailliertes Bild der Beanspruchung des Tragwerkes. Sie können jedoch nicht direkt für Stahl- bzw. Spannbetonnachweise benutzt werden. Die Ursache hierfür liegt darin, dass die Nachweise in aller Regel querschnittsbezogen sind. Zum Beispiel müssten für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit mehrere Elemente bezüglich ihrer Geometrie und Spannungen zu einer Einheit zusammengefasst werden. Dies ermöglichen die sogenannten „Bemessungsobjekte".

Definition

Bemessungsobjekt
Bemessungsobjekt
Umschließendes Rechteck
Umschließendes Rechteck

Ein Bemessungsobjekt ist ein lineares Element mit einem Anfangs- und Endpunkt. Die Verbindung zwischen Anfangs- und Endpunkt bildet die Elementachse und gleichzeitig die lokale x-Achse. Die lokale z-Achse stimmt normalerweise mit der globalen z-Achse überein, kann aber auch mit einem Drehwinkel anderweitig festgelegt werden. Längs der Elementachse können an beliebiger Stelle Querschnitte definiert werden. Die Querschnitte stehen senkrecht zur Achse. Am Ort eines jeden Querschnittes werden vom FE-Programm die Spannungen und Schnittgrößen der Elemente integriert, die in dem umschließenden Rechteck des Querschnitts liegen. Für die Orientierung der Schnittgrößen ist das Koordinatensystem des Bemessungsobjektes maßgebend.

Beispiel

Aufbau des Querschnitts
Aufbau des Querschnitts

Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer einfachen 2-feldrigen Brücke, aufgebaut mit Fertigteilen und nachträglich aufgebrachter Ortbetonplatte.

Tragwerksmodell mit Stäben, Kopplungen und Flächenelementen
Tragwerksmodell mit Stäben, Kopplungen und Flächenelementen

Ein mögliches Tragwerksmodell zeigt die nächste Abbildung. Die Fertigteile werden durch Stabelemente und die Fahrbahnplatte durch exzentrisch gekoppelte Faltwerkselemente modelliert.

Lage des Bemessungsobjektes
Lage des Bemessungsobjektes

Dieses System liefert die Schnittgrößen in den Fertigteilen und der Ortbetonplatte. Es sollen nun die Schnittgrößen zur Bemessung des mittleren Verbundträgers ermittelt werden. Im diesem Bereich wird dazu ein Bemessungsobjekt definiert. 

Die folgenden Abbildungen zeigen einige Schnittgrößen im Bereich des mittleren Trägers.

nx in den Faltwerkselementen über dem mittleren Träger [kN/m]
nx in den Faltwerkselementen über dem mittleren Träger [kN/m]
My in den Stabelementen des mittleren Trägers [kNm]
My in den Stabelementen des mittleren Trägers [kNm]
Gesamtschnittgröße My in den Bemessungsobjekten [kNm]
Gesamtschnittgröße My in den Bemessungsobjekten [kNm]

Eingabe

Eingabedialog für Bemessungsobjekte
Eingabedialog für Bemessungsobjekte

Die Eingabefunktion wird aus dem FEM-Menü (’Bemessungsobjekte’) gestartet. Nach der Festlegung von Anfangs- und Endpunkt erscheint folgendes Dialogfeld zur Eingabe der zusätzlichen Objekteigenschaften. Der Drehwinkel bedeutet eine zusätzliche Verdrehung des Objektes um seine Längsachse gegenüber der Standardausrichtung. In der Standardausrichtung verläuft die lokale y-Achse parallel zur globalen XY-Ebene.

Eigenschaftsdialog
Eigenschaftsdialog
Bemessungsobjekt mit lokalem System
Bemessungsobjekt mit lokalem System

Zur Bearbeitung wird ein Bemessungsobjekt markiert und über das Kontextmenü das folgende Dialogfeld gestartet.

Die Lage der Querschnitte wird mit dem Einfügepunkt, beschrieben durch xi (0 bis 1), y, z sowie einer optionalen anschließenden Drehung um die Objektachse festgelegt. Eine graphische Funktion zur Manipulation der Querschnittslage ist über ’FEM.Bemessungsobjekte.Querschnitt bewegen’ erreichbar.

Integration und Nachweise

Behandlung der Flächen- und Volumenelemente bei der Integration.
Behandlung der Flächen- und Volumenelemente bei der Integration.

Bei der Integration der Schnittgrößen bzw. Spannungen an dem Ort eines Querschnitts werden folgende Elemente berücksichtigt:

  1. Stäbe, deren Achsen das umschließende Rechteck durchstoßen.
  2. Flächenelemente, deren Schnittlinien mit der Querschnittsebene innerhalb des umschließenden Rechtecks liegen. Auch die Teilstücke angeschnittener Elemente werden hierbei berücksichtigt.
  3. Volumenelemente, deren Schnittflächen mit der Querschnittsebene innerhalb des umschließenden Rechtecks liegen. Auch Teilflächen werden hierbei berücksichtigt.

Anschließend an die Schnittgrößenermittlung können die Kombinationen und alle Stahlbeton- und Spannbetonnachweise geführt werden.

Bei der Berechnung des statisch bestimmten und unbestimmten Anteils der Vorspannung werden die Spannstränge, die am Schnittpunkt mit dem umschließenden Rechtecks einen Winkel kleiner als 45° zur Achse des Bemessungsobjektes aufweisen berücksichtigt.

Für einen Verbundquerschnitt, der aus mehreren Teilquerschnitten mit unterschiedlichem Material, z.B. auch Baustahl besteht, können die Schnittgrößenermittlung, die Kombinationen sowie eine Einzelbemessung durchgeführt werden.