Durchschlagproblem einer Zylinderschale

Die unten abgebildete zylindrische Schale unter Einzellast wurde erstmals von Sabir und Lock (1972) numerisch untersucht. Deren Ergebnisse werden im Folgenden zur Verifizierung des in InfoCAD implementierten Bogenlängenverfahrens verwendet. Für die Vergleichsberechnung wurde die zweiseitig gelenkig gelagerte Struktur mit 20x20 Schalenelementen diskretisiert.

Elementsystem mit Festhaltungen, Belastung und Parametern
Elementsystem mit Festhaltungen, Belastung und Parametern

Die Berechnung erfolgte nach Theorie 3. Ordnung unter der Annahme linear-elastischen Materialverhaltens (Fehlerschranke: 0,01 %). Um den Einfluss der Bogenlänge auf das numerische Ergebnis zu veranschaulichen und darüber hinaus zwei Möglichkeiten aufzuzeigen, mit denen das Ende der Berechnung gesteuert werden kann, wurden drei FE-Simulationen mit unterschiedlichen Vorgaben für die nichtlineare Systemanalyse durchgeführt.

Vorgaben: Fall 1 Fall 2 Fall 3
Steuerung: Lastfaktor 1 Lastfaktor 1 1. Verzweigungspunkt
Initiale Bogenlänge: 0,1 auto 0,1
Nach oben begrenzt: ja nein ja
Iterationen je Bogenlänge: 3 3 3

 

Wie nachfolgendem Diagramm zu entnehmen ist, sind alle mit dem Bogenlängenverfahren berechneten Last-Verschiebungskurven in guter Über­ein­stim­mung mit den Resultaten von Sabir und Lock (identischer Ergebnisverlauf von Fall 1 und Fall 3 bis zum Erreichen des ersten Verzweigungspunktes, Lastfaktor = 0,53). Zudem wird deutlich, dass für eine detaillierte Auflösung bzw. Abbildung des vollständigen Gleichgewichts­pfades eine hinreichend kleine Bogenlänge erforderlich ist.

Last-Verschiebungskurven
Last-Verschiebungskurven