Dynamik

1. Eigenform eines Hochhausturms
1. Eigenform eines Hochhausturms

Anspruchsvolle Ingenieurbauwerke erfordern neben der statischen immer häufiger auch dynamische Tragwerksanalysen. Diese können von der Eigenfrequenzermittlung über Zeitschrittberechnungen bis zur nichtlinearen Seildynamik reichen.
Der Programmmodul Dynamik erlaubt die Analyse ebener und räumlicher Stab-, Seil-, Flächen- und Volumenmodelle.

Dynamische Analysen:

  • Berechnung von Stab-, Seil-, Flächen- und Volumenmodellen
  • Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Berücksichtigung der Steifigkeiten nach Th. 2. Ordnung
  • Verteilte Eigenmassen, Einzelmassen und Massen aus Lasten
  • Periodische sowie freie Last-Zeit-Verläufe
  • Gleichzeitig unterschiedlich wirkende Erreger an beliebigen Knoten
  • Freie Knotenbeschleunigungen
  • Lehr’sche Dämpfung, massen- und steifigkeitsproportionale Dämpfung, Rayleigh´sche Systemdämpfung und viskose Einzeldämpfer
  • Modale Analyse und direkte Integration der Bewegungsgleichung
  • Zeitschrittintegration für alle Systemreaktionen mit wählbaren Iterationsschritten
  • Stationärer Response
  • Auswertung von Antwortspektren nach EN 1998, DIN 4149, ÖNORM B 4015 und SIA 261
  • Benutzerdefinierte Antwortspektren
  • Berechnung und Ausgabe der effektiven modalen Massen
  • Dynamische Zugüberfahrt mit beliebigen Fahrwegen
  • Kollapsberechnung z.B. bei Bauteilversagen
  • Animation aller Zeitschrittberechnungen

Eigenfrequenzermittlung

Grundlage der meisten dynamischen Untersuchungen bildet die Ermittlung der Eigenwerte und Eigenvektoren. Die dabei berücksichtigte Massenverteilung ergibt sich aus der Systemgeometrie, zusätzlichen Einzelmassen sowie aus äquivalenten Massen ausgewählter Lastfälle.

Antwortspektrenmethode für Erdbebennachweise

Hierbei werden für beliebige Stab- oder Flächentragwerke in Abhängigkeit von der Erdbebenzone, dem Baugrund und der Bauwerksklasse die Bodenbeschleunigung und die Berechnungsbeiwerte gemäß Norm vorgegeben.
Anschließend werden die den Eigenfrequenzen zugehörigen Bauwerksreaktionen nach der Antwortspektrenmethode berechnet und nach der SRSS- oder CQC-Methode überlagert. Die daraus resultierenden Schnittgrößen stehen für weitere Überlagerungen mit den statischen Lastfällen und anschließender Bemessung zur Verfügung.
Zur Beurteilung der zu berücksichtigenden Schwingungsformen werden die aufgebrachten den effektiven modalen Massen gegenübergestellt. Bei Bedarf können eigene Antwortspektren definiert werden.

Schwingungsberechnungen

Zeitschrittberechnungen werden für periodische und instationäre Last-Zeit-Verläufe sowie definierte Knotenbeschleunigungen durchgeführt. Dabei können gleichzeitig Erreger unterschiedlicher Frequenz berücksichtigt werden. Die Anzahl und Dauer der einzelnen Zeitschritte kann frei gewählt werden.
Je nach Berechnung kann eine massen- und steifigkeitsproportionale Dämpfung, das Lehr'sches Dämpfungsmaß, eine Rayleigh'sche Systemdämpfung und/oder viskose Einzeldämpfer eingesetzt werden.
An ausgewählten Knoten kann die Systemantwort über einen festgelegten Frequenzbereich im eingeschwungenen Zustand berechnet werden (stationärer Response).

Dynamische Zugüberfahrt

Mit der dynamischen Zugüberfahrt verfügt das Programm über eine weitere interessante Berechnungsmöglichkeit. Auf einfache Weise kann hiermit die dynamische Beanspruchung durch vordefinierte Regelzüge wie ICE, Thalys etc. oder selbstdefinierte Zuglasten für beliebige Stab- und Flächentragwerke untersucht werden.

Die Beschreibung der Fahrwege erfolgt durch die Eingabe beliebiger Linienzüge auf dem Tragwerk. Es können gleichzeitig mehrere Fahrwege berücksichtigt werden, sodass z.B. die gegenseitige Beeinflussung entgegenkommender Züge untersucht werden kann.

Die Lastbilder der Typenzüge für Hochgeschwindigkeitsstrecken werden programmseitig vorgehalten. Zusätzlich können benutzerdefinierte Zuglasten eingegeben werden. Weitere Vorgabeparameter sind die Geschwindigkeit und die Startzeit für jeden Zug. Jeder Zug ist einem Fahrweg zugeordnet. Durch die Variation der Startzeiten kann der zeitliche Abstand verschiedener Züge festgelegt werden.

Die dynamische Zugüberfahrt wird im Rahmen einer direkten oder modalen Zeitschrittintegration analysiert. Anzahl und Dauer der Zeitschritte können vom Anwender vorgegeben werden. Hierbei sind das Schwingverhalten und die gewünschte Fahrstrecke der Züge zu berücksichtigen.

Ergbnisausgabe und Weiterverarbeitung

Als Berechnungsergebnisse stehen die Deformationen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Schnittgrößen und Lagerreaktionen für jeden Zeitschritt zur Verfügung. Diese können einzeln oder in Zeitdiagrammen dargestellt werden. Zusätzlich lassen sich die Verformungen im Systemviewer dynamisch animieren.
Für weitere Untersuchungen können die Ergebnisse mit Reaktionen aus  statischen Berechnungen überlagert und anschließend bemessen werden.

Literatur

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